IsEqual

定义

俺们对于严格相等的定义是: 两个类型必须完全相同.

Warning

俺们这里说的不是"可分配性", 而是"完全相同".

例如, string和string是相同的, string和'sometext'是不同的.

引入

对于判断两个类型是否相等, 很多读者可能会想到使用extends操作符, 通过两个类型互相可分配来描述其相等, 但是这种方式并不严格, 例如:

type IsEqual<T, U> = T extends U ? U extends T ? true : false : false

这种方式在很多情况下是可以工作的, 但是在一些特殊情况下, 它并不能很好的工作, 例如:

type X = IsEqual<{ x: any }, { x: number }>

这里X的结果是true, 但是这两个类型并不相等.

也就是说,

互可分配并不代表相等.

Mutually assignable does not mean equal.

因为 any是特殊的. 在TypeScript中, any是一个特殊的类型, 它可以被分配给任何类型, 也可以接受任何类型. (除了never)

Tips

扩展阅读

any还有一个亲戚, 那就是unknown. unknown是一个安全的类型, 它可以接受任何类型, 但是它不能被分配给任何类型. (除了any)

另外, 对于联合类型, 这里还会出现问题, 例如:

type A = 1 | 2
type B = 1 | 2
type X = IsEqual<A, B> // boolean

这里错误的推导出了X是boolean, 但是A和B是相等的, 俺们期待的结果是true. 这与TypeScript的extends对于联合类型的分发特性有关.

更加进阶的读者可能会想到使用下面的方式:

type IsEqual<T, U> = [T] extends [U] ? [U] extends [T] ? true : false : false

俺们把T, U放进元组, 由于元组是不可变的, 这样就可以避免联合类型的分发特性. 但是这种方式并不完美, 只有一个问题, 即在这个情况下, any会与任何类型相等(除了never), 这并不是俺们想要的, 比如:

type s = IsEqual<any, number> // true

俺们期望的结果是false, 因为any和number并不严格的相等.

解答

俺们使用

type Equals<X, Y> =
    (<T>() => T extends X ? 1 : 2) extends
    (<T>() => T extends Y ? 1 : 2) ? true : false;

这里利用了extends在检查函数签名时的特性, 他们将在所有的T下相等, 这要求X和Y严格相等(identical).

设想这样的场景:

type X = any
type Y = number

type s = 
  (<T>() => T extends X ? 1 : 2) extends 
  (<T>() => T extends Y ? 1 : 2) ? true : false

对于任意的T, (<T>() => T extends X ? 1 : 2)是否总是 extends (<T>() => T extends Y ? 1 : 2)呢?

设想以下情形:

// T is any
() => any extends X ? 1 : 2 extends () => any extends Y ? 1 : 2 is true

// T is number
() => number extends X ? 1 : 2 extends () => number extends Y ? 1 : 2 is true

// T is string, counter example
() => string extends X ? 1 : 2 extends () => string extends Y ? 1 : 2 is false

存在这样的T, 使得(<T>() => T extends X ? 1 : 2)不等于(<T>() => T extends Y ? 1 : 2), 所以X和Y不相等.

// 让俺们仔细观察这个反例
// 让俺们代入 T is string, X is any, Y is number

// 俺们求解第二个extends左右两项的类型
() => string extends any ? 1 : 2 is 1
() => string extends number ? 1 : 2 is 2

// 求解第二个extends的结果
1 extends 2 is false

那么是否当且仅当X和Y严格相等时, (<T>() => T extends X ? 1 : 2)才等于(<T>() => T extends Y ? 1 : 2)呢?

数学证明

为了便于书写, 俺们约定以下的写法:

$$a \in b \text{ 表示 } a \text{ extends } b$$

Eq<X, Y> = (<T>() => T extends X ? 1 : 2) extends (<T>() => T extends Y ? 1 : 2) ? true : false
// 等价于
declare let x: <T>() => (T extends number ? 1 : 2)
declare let y: <T>() => (T extends number ? 1 : 2)

y = x // x是否能够安全的赋值给y?

上面的问题又等价于:

假设$\Omega$是所有类型的集合,

$T,X, Y \in \Omega$, 下面的等式是否成立:

$$\ \forall T, (T \in X \Rightarrow 1) \land (T \notin X \Rightarrow 2) = (T \in Y \Rightarrow 1) \land (T \notin Y \Rightarrow 2)$$

Proof:

$$\begin{aligned} &\text{if} \quad X = Y \quad \text{then} \\ &\quad \text{Obviously,}\ \forall T, (T \in X \Rightarrow 1) \land (T \notin X \Rightarrow 2) = (T \in Y \Rightarrow 1) \land (T \notin Y \Rightarrow 2) \\ &\text{if} \quad X \neq Y \quad \text{then} \\ &\quad \exists t, t \in X \neq t \in Y \\ &\therefore \exists T, (T \in X \Rightarrow 1) \land (T \notin X \Rightarrow 2) \neq (T \in Y \Rightarrow 1) \land (T \notin Y \Rightarrow 2) \\ &\therefore \mathrm{Eq}<X, Y> = \text{false} \\ &\therefore \forall X, Y, \mathrm{Eq}<X, Y> \text{ is true if and only if } X = Y \end{aligned}$$

于是俺们得到了结论, Equals可以判断两个类型是否严格相等.

这对于any和联合类型都是有效的.

type s = Equals<any, number> // false

参考

https://github.com/microsoft/TypeScript/issues/27024#issuecomment-421529650

https://stackoverflow.com/questions/68961864/how-does-the-equals-work-in-typescript/68963796#68963796